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Probabilidades de ganhar o Euromilhões

Nem todas as pessoas são fãs de jogos de casino. No entanto, quase todas gostam de jogos de sorte e azar. E um dos mais conhecidos e jogados em toda a Europa é o Euromilhões, que reúne milhões de jogadores, distribuindo prémios bastante avultados. Hoje iremos falar um pouco sobre este jogo, mas também como calcular a probabilidade de ganhar o Euromilhões.

Como se joga o Euromilhões?

Cada cartão está dividido em 5 colunas. Em cada coluna existem duas tabelas numeradas: a primeira de 1 a 50, e a segunda, denominada tabela das estrelas, de 1 a 11.

Na tabela principal, terá de selecionar 5 números, e na tabela das estrelas terá de escolher 2 números. Pode também decidir-se por uma aposta múltipla, escolhendo assim 10 números e 3 estrelas, pagando um valor superior aos 2€ que custa cada aposta simples.

Depois, durante o sorteio irão ser extraídos 5 números e 2 estrelas de duas máquinas devidamente certificadas para o efeito, sendo o prémio atribuído de acordo com a combinação conseguida de números e estrelas.

Como calcular as probabilidades de ganhar o Euromilhões?

Probabilidades de ganhar o Euromilhoes

As probabilidades de acertar num prémio do Euromilhões são relativamente razoáveis: 1 em 13.

No entanto, se olharmos para cada prémio em particular, veremos que quanto maior o prémio, menores as probabilidades de ganhar.

De seguida, iremos explicar como calcular as probabilidades de ganhar o Euromilhões. Antes de mais, é importante perceber que este cálculo necessita de três passos.

Passo nº1

Em primeiro lugar, tem que ser calculado o número de combinações possíveis quando são selecionados 5 números de um total de 50 (chamemos de evento A).

Assim, usando análise combinatória, chegamos à equação C (A) = 50!/(5! x (50-5)!) = 2.118.760.

Para quem não conhece, o símbolo ! em matemática representa o conceito “fatorial”, sendo que 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1.

Passo nº2

Em segundo lugar, temos que calcular o número de combinações possíveis na tabela das estrelas, ou seja 2 estrelas em 11 (chamemos de evento B).

Assim, novamente usando análise combinatória, chegamos à equação C (B) = 11!/(2! x (11-2)!) = 55.

Passo nº3

Sendo estes dois eventos independentes um do outro, para calcularmos o número total de combinações possíveis na saída de 5 números e 2 estrelas, teremos que multiplicar o número de combinações possíveis dos dois eventos.

Temos, assim, que o valor que representa a probabilidade de acertar na combinação 5+2, e que permitirá ganhar o prémio maior do Euromilhões, é-nos dado pela fórmula C (A) x C (B).

Assim, C (A) x C (B) = 2.118.760 x 55 = 116.531.800, o que significa que, as probabilidades de ganhar o Euromilhões são de 1 para 116.531.800.

Uma das formas mais simples encontrada para mostrar a probabilidade de ganhar neste jogo é através da comparação com a possibilidade de um relâmpago o atingir.

Cálculos matemáticos mostram que as probabilidades de este evento acontecer é de 1 para 700.000. Comparando com o Euromilhões, percebe-se porque se usa a expressão “é mais fácil ser atingido com um raio que ganhar no Euromilhões!”

Quais as probabilidades de vencer um prémio no Euromilhões

Usando a mesma análise combinatória, podemos chegar também às probabilidades de cada uma das combinações premiadas. Assim, de seguida apresentamos uma lista com as probabilidades de vencer cada uma das categorias de prémios.

Prémio Probabilidade de ganhar
1º Prémio (5+2) 1 em 116.531.800
2º Prémio (5+1) 1 em 6.473.989
3º Prémio (5+0) 1 em 3.236.994
4º Prémio (4+2) 1 em 517.919
5º Prémio (4+1) 1 em 28.773
6º Prémio (4+0) 1 em 14.387
7º Prémio (3+2) 1 em 11.771
8º Prémio (2+2) 1 em 821
9º Prémio (3+1) 1 em 654
10º Prémio (3+0) 1 em 327
11º Prémio (1+2) 1 em 156
12º Prémio (2+1) 1 em 46
13º Prémio (2+0) 1 em 23

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